Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности, проверяемое по выборке. Статистические гипотезы делятся на:
. параметрические - это гипотезы, сформулированные относительно параметров (среднего значения, дисперсии и т. д.) распределения известного вида;
. непараметрические - это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по выборке степени нормальности генеральной совокупности). Процесс использования выборки для проверки гипотезы называется статистическим доказательством. Основную выдвигаемую гипотезу называют нулевой Но. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативную ей H1. Например, Н0: М(х)=1, математическое ожидание генеральной совокупности равно 1; H1: M(x)>1, или М(х)<1, или М(х)
1 (математическое ожидание больше 1, или меньше 1, или не равно 1).
Выбор между гипотезами Но и H1 может сопровождаться ошибками двух родов. Ошибка первого рода 
. означает вероятность принятия H1, если верна гипотеза Н0: 
. Ошибка второго рода означает вероятность принятия Но, если верна гипотеза H1:
.
Существует правильное решение двух видов:
и 
(табл.7).
Таблица 1 Ошибки первого и второго родов
Принятая гипотеза
Но
Н1
Но - верна
Но - не верна
Правило, по которому принимается решение о том, верна или не верна гипотеза Но, называется критерием, где:
-уровень значимости критерия;
М=
-мощность критерия.
Статистическим критерием «К» называют случайную величину, с помощью которой принимают решение о принятии или отклонении Но.
Замечание.
Для проверки параметрических гипотез используют критерии значимости, основанные на статистиках u, 
t, F. Непараметрические гипотезы проверяют с помощью критериев согласия, использующих статистики распределений: Колмогорова-Смирнова и т.д.
Например, Но: M(x)=10. В зависимости от альтернативной гипотезы рассматривают три случая:
.Если Н1: M(x)10.
В этом случае рассматривают двустороннюю критическую область и используют дифференциальную функцию f(K/H0), для определения соответствующих квантилей (границ области принятия гипотезы - левой (К
) и правой (К
))- Площадь под криволинейной трапецией дифференциальной функции слева от Kи справа от К равна . Общая площадь ограниченная криволинейной трапецией дифференциальной функции, квантилями и осью абсцисс, равна(1 -α):
. Если Н1: M(x)> 10, то рассматривается правосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией справа от К равна );
(1.4)
Рис.2. Правосторонняя критическая область
. Если Н1: M(x)< 10, то рассматривается левосторонняя критическая область (площадь под криволинейной трапецией слева от К
равна ): Перейти на страницу: 1 2
Интересное по теме
Воздействия горно-обогатительного комбината на окружающую среду В результате производственной деятельности горнодобывающих предприятий количество промышленных отходов растет, и проблема складирования становится все актуальнее. Сооружения, предн ...
Прогнозирование возможных изменений в окружающей среде в результате намечаемой деятельности. Методы прогнозирования В основе составления ОВОС лежит, прежде всего, типовая схема о влиянии технического (инженерного) объекта на окружающую территорию. При этом используется вся совокупность методов: ...
Последствия аварии на Чернобыльской АЭС 26 апреля 1986 года произошел взрыв на Чернобыльской АЭС, которая расположена в 100 км от Киева в Украине (в то время части СССР), и последующий пожар реактора, длившийся 10 дней. ...
Экосистема орехово-плодовых лесов На юге Кыргызстана на склонах Ферганского и Чаткальского хребтов расположен уникальный по красоте массив орехово-плодовых лесов. По занимаемой площади и количеству видов древесно-к ...